Matematika kelas IV

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/semester : IV/2

SK             : 2. Memahami dan menggunakan faktor dan kelipatan dalam pemecahaan    masalah

KD            : 2.1 Mendiskripsikan konsep faktor dan kelipatan

                    2.2 Menentukan kelipatan dan faktor bilangan

                    2.3 Menentukan KPK dan FPB

                    2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Kelipatan Persekutuan   Terkecil   (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

     A. Kelipatan

Perhatikan kalender 2008 bulan Januari. Tanggal untuk hari Senin adalah 7, 14, 21, 28.

14,21, dan 28 merupakan kelipatan dari 7. Kelipatan suatu bilangan itu dapat di cari dengan cara:

  1.     Menggunakkan operasi penjumlahan berulang  

 2. Menggunakkan bentuk perkalihan

Jadi Kelipatan suatu bilangan merupakan bilangan-bilangan hasil penjumlahan dengan bilangan  yang sama secara terus menerus atau hasil perkalian bilangan tersebut dengan bilangan asli.

Contoh :

Tentukan kelipatan dari 10

Jawab:

Kelipatan dari 10 adalah:

1 × 10 = 10

2 × 10 = 20

3 × 10 = 30

4 × 10 = 40

5 × 10 = 50

6 × 10 = 60

dan seterusnya.

Jadi, kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, ….

         B. Faktor

     Apakah faktor suatu bilangan itu? Untuk memahami faktor bilangan, perhatikan

     pembagian berikut

 

  Bilangan-bilangan yang dapat membagi 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Jadi,      faktor dari 8 adalah 1, 2, 4,   dan 8.

 

     C.    Menentukan Kelipatan dan Faktor suatu bilangan

1.      Kelipatan Persekutuan

Coba ingatlah kembali kelipatan suatu bilangan. Hal tersebut akan digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan. Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan beberapa bilangan.

Perhatikan kelipatan 2 dan 3 berikut.

Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ….

Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ….

Kelipatan persekutuan 2 dan 3 = 6, 12, 18, 24, ....

 

Contoh:

Tentukan kelipatan bersama dari 4, 6, dan 8.

Jawab:

Kelipatan 4 adalah 4, 8,12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ....

Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ….

Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 ….

Jadi, kelipatan bersama 4, 6, dan 8 adalah 24, 48, ....

2.      Faktor Persekutuan

Sebelum belajar tentang faktor persekutuan, ingatlah faktor bilangan. Apakah faktor persekutuan itu? Faktor persekutuan merupakan faktor bersama. Perhatikan faktor – faktor dari 12 dan 24 berikut.

 

Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.

Faktor persekutuan 12 dan 24 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

 

     D.  Kelipatan Persekutuan Terkecil

Bagaimanakah menentukan kelipatan persekutuan terkecil? Perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ….

Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ….

Kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12, 24, ….

12 adalah kelipatan persekutuan yang paling kecil. Karena itu disebut kelipatan persekutuan terkecil disingkat KPK.

    E.   Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Bagaimana menentukan faktor persekutuan terbesar? Agar kamu lebih jelas, perhatikan

faktor dari 12 dan 16 berikut.

Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12

Faktor 16 adalah 1, 2, 4, dan 16

Faktor persekutuan 12 dan 16 = 1, 2, dan 4

Faktor persekutuan 12 dan 16, yang paling besar adalah 4. Jadi, faktor bersama yang terbesar tersebut disebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

   F.    Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Apakah kamu pernah menjumpai masalah KPK dan FPB? Bagaimanakah cara menyelesaikannya? Ayo, perhatikan bersama contoh berikut:

1. Kampung Damai memiliki dua buah pos ronda. Pos ronda pertama selalu memukul kentungan setiap 15 menit. Pos ronda yang kedua selalu memukul kentungan setiap 20 menit. Pada pukul 19.00 keduanya memukul kentungan bersama. Pada pukul berapa keduanya akan memukul bersamaan?

Jawab:

Soal tersebut kita selesaikan dengan mencari

KPK kedua waktunya:

Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, ....

Kelipatan 20 = 20, 40, 60, 80, ....

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 15 dan 20 adalah 60.

Kedua kentungan akan dipukul bersama 60 menit kemudian.

19.00 + 01.00 = 20.00

Jadi, kedua kentungan akan dipukul lagi secara bersamaan pada pukul 20.00

2. Ibu membeli 36 buah jeruk dan 42 buah rambutan. Kedua jenis buah-buahan tersebut dicampur pada beberapa wadah. Setiap wadah sama banyak.

a. Berapa wadah terbanyak yang harus ibu siapkan?

b. Berapa banyaknya jeruk dan rambutan tiap wadah?

Jawab:

    a.    Untuk mencari banyaknya wadah kita tentukan FPBnya.

Faktor 36        = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 dan 36

Faktor 42         = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, dan 42

FPB dari 36 dan 42 adalah 6.

Jadi, wadah yang harus disediakan adalah 6 buah.

  b.    Karena kedua jenis buah-buahan dimasukkan ke dalam 6 wadah, maka:

Banyaknya jeruk                       36: 6 = 6

Banyaknya rambutan                42: 6 = 7

Jadi, tiap wadah berisi 6 buah jeruk dan 7 buah rambutan.

      
         I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar.

1.      Bilangan yang termasuk kelipatan 54 adalah ....

a.       88

b.      108

c.       122

d.      154

2.      Faktor dari 108 yang lebih dari 28 adalah ....

a.     36, 52, dan 110

b.    38, 56, dan 108

c.     36, 54, dan 108

d.    18, 52, dan 104

3.      FPB dari 84 dan 108 adalah ....

a.       12

b.      24

c.       36

d.      48

4.      Paman membeli 15 buah apel dan 20 buah manggis. Buah-buahan tersebut akan disajikan untuk tamu dalam piring yang sama banyak. Jumlah piring terbanyak

untuk menyajikan buah-buahan adalah ....

a.       5

b.      10

c.       15

d.      20

5.      Dian kursus bahasa Inggris 4 hari sekali. Ratih kursus bahasa Inggris tiap 3 hari sekali. Mereka akan kursus bersama setelah ... hari.

a.       24

b.      18

c.       12

d.      6

II.      Selesaikanlah soal dibawah ini!

1.      Tentukan KPK dari 70 dan 75

2.      Tentukan FPB dari 200 dan 600

3.   Paman kota terdapat lampu hias yang menyala berkedip-kedip. Lampu merah menyala setiap 5 menit. Lampu kuning menyala setiap 4 menit. Jika pada pukul 18.20 kedua lampu itu menyala bersama, pukul berapa kedua lampu itu menyala bersama-sama lagi?

4.    Ayah memiliki 24 permen rasa jeruk dan 36 permen rasa coklat. Semua permen itu akan dibagikan kepada sejumlah anak, sehingga setiap anak memperoleh jumlah permen yang sama. Berapa jumlah maksimal anak yang mungkin diberi permen itu?

5.    Setiap 4 tahun sekali Pak Rudi mengganti cat rumahnya. Setiap 7 tahun sekali Pak Rudi mengganti mobilnya dengan yang baru. Jika pada tahun 1998 Pak Rudi mengganti cat rumah dan mobilnya, pada tahun berapa Pak Rudi melakukan kedua kegiatan itu dalam tahun yang sama?

 

                               I.            Pilihan Ganda

1.      B

2.      C

3.      A

4.      A

5.      C

                            II.            Uraian

1.      Kelipatan 70 = 70, 140, 210, 280, 350, 420, 350, 420, 490, 560, 630, 700, 770, 840, 910, 980,1050

Kelipatan 75= 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750, 825, 900, 975,1050

 Jadi KPK dari 70 dan 75 adalah 1050

2.      Faktor 200 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

Faktor 600 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 40, 60, 100, 120, 150, 200, 300,600.

Jadi, FPB dari 200 dan 600 adalah 200

3.     Untuk mencari waktu kedua lampu berkedip sama bisa menggunakan KPK

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30...

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20,24...

KPK 5 dan 4 adalah 20

Lampu merah dan kuning akan berkedib secara bersama-sama setealah 20 menit kemudian.

18.20 + 20 = 18.40

4. Untuk mencari jumlah maksimal anak yang mungkin diberi paman bisa menggunakan FPB

Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

FPB dari 24 dan 36 adalah 12

Jadi jumlah maksimal anak yang di beri perman oleh paman adalah 12 anak

5.      Untuk menyelesaikan soal ini menggunkan KPK

Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,...

Kelipatan 7 = 7, 14, 21, 28, 35,...

KPK dari 4 dan 7 adalah 28

Pak Rudi mengecat rumah dan mobil ditahun yang sama pada tahun 1998

1998+28 = 2026

Jadi, pak Rudi akan mengecat rumah dan mobilnya dalam tahun yang sama untuk kedua kalinya yaitu di tahun 2026.